Bağımsız İki Olayın Birinin Olma Olasılığı Diğerini Etkiler mi?

Bağımsızlık, olasılık kuramında iki bağımsız olayın birinin gerçekleşme olasılığının diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmemesine bağlı olmadığı anlamına gelmektedir. Örnek vermek gerekirse; bir zarın ilk atılmasında 6 gelme olasılığı ile ikinci atılışında 6 gelme olasılığı birbirinden bağımsızdır. Başka bir örnek daha vermek gerekirse; bir kart destesinden ilk seçilen kartın kırmızı gelmesi olayı ile ikinci seçilen kartın aynı renkte olma olayı bağımsız olaydır.

Aynı şekilde rassal değişkenin (şans faktörü) bağımsız olması, bu değişkenlerden birinin değerini diğerinden daha önce görülmemiş olmasına bağlıdır. Ancak yine de olma olasılığı hesaplanabilir.

Bağımsız iki olayın birinin olma olasılığı diğerini etkilemez ancak ikisinin olma olasılığı şu şekilde hesaplanır. İkisinin de olma olasılığı ayrı ayrı hesaplanır ve çarpılır.

Yani anlatılmak istenen P (A ve B) = P(A). P(B) olur.

Örnek vermek gerekirse bir bozuk para ve bir zar aynı anda havaya atılıyor. Zarın üst üste çift gelme olasılığı ve paranın tura gelme olasılığı birbirinden bağımsızdır. Ancak aynı anda gerçekleşme olasılıklarını hesaplama mümkündür.

Zarda çift gelme olayı “A” olsun. Klasik bir zarda 6 yüzey bulunmaktadır ve bu yüzeylerden 3 tanesi de çift sayıdır. Çift gelme olasılığı ise çift yüzey sayısının toplam yüzey sayısına bölümü ile bulunur.

Paranın tura gelme olayı ise “B” olsun. Parada 2 olasılık bulunur. Paranın tura gelme olasılığı tura olarak adlandırılan yüzey sayısının paradaki toplam yüzey sayısına bölümü ile bulunur.  Son işlem olarak bağımsız iki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı için her iki olayın ayrı gerçekleşme olasılığı çarpılır ve sonuca ulaşılır.

Rassal değişkenler, yapılan deney sonuçlanmadan alacağı değer kestirilemeyen, ancak deney yapıldıktan sonra aldığı değerler gözlenebilen değerle denilmektedir. Örnek vermek gerekirse, bir para ile yapılan 10 atışta gelecek tura yüzey sayısı gibi.

Bir para ile yapılan 5 atış deneyinde tura gelme rassal değişkeni ve olasılık hesabı şu şekilde yapılır. İlk olarak mümkün olan ihtimaller hesaplanmalıdır. Formül olarak 2 üzeri “n” kullanılır. Daha sonra olabilecek durumlar hesaplanır. Deneyde hiç tura gelmemiş ise her defasında yazı gelmişse bu durumun olasılığı 32 de 1 dir.

Hadi Paylaş!Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on RedditPin on Pinterest

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir