Evariste Galois Hayatı ve Gruplar Kuramı

Evariste Galois Hayatı ve Gruplar Kuramı, Fransız matematikçisi (Bourg-la- Reine, 1811-Paris, 1832). Louis-le-Grand’da okuduktan sonra, Polytechnique’te başarısızlığa uğrayıp öğrenimini Ecole’Normale’de (Öğretmen Okulu) sürdüren Evariste Galois, buradan da siyasal görüşleri nedeniyle çıkartıldı, nedenleri bilinmeyen saçma bir düello sonucu da öldü. Ölümünden birkaç gün önce kaleme aldığı Lettreâ Auguste Chevalier (Auguste Chevalier’ye Mektup),
matematik açısından bıraktığı bir vasiyetname sayılır.

Evariste Galois

Evariste Galois’nın yaşadığı dönemde anlaşılması oldukça güç olan yazıları etkilerini ancak yıllar sonra göstermiştir; ama bu çalışmalarda ortaya attığı görüşler günümüzde, artık tartışmasız olarak kabul edilmektedir.

Galois’nın adı, yaratıcısı olmasa da, matematikte “grup” sözcüğüne bağlıdır; gruplar kuramı Lagrange (1770),
Cauchy (1812) ve Gauss (1801) tarafından da az çok biliniyordu ama Galois, olağanüstü bir sezgiyle, pek çok problemin anahtarı olan normal altgrup kavramım tasarladı.

GRUPLAR KURAMI

Galois, gruplar kuramıyla, cebirsel denklemler sorunu nedeniyle karşı-laştı. Eğer P, n dereceden bir polinomsa (çokterimli), P(z)=0 gibi n tane z karmaşık sayının varolduğu bilinir, n < 4 için,bu z sayılarının hesabının, rasyonel işlemlere (toplama, çıkarma, bölme) ve kök almaya indirgenmesini sağlayan formüller vardır. Rönesans’tan bu .yana n s* 5 için de benzer formüller bulmaya yönelik problemler ortaya atılmıştır. Abel, n=5 için, böyle bir şeyin var olmadığını kanıtlamıştı. Galois ise, bu sonucu o güne kadar incelenmemiş bütün tamsayılara yaydı; ayrıca,, hangi denklemlerin köklerle çözülmeye elverişli olduğunun anlaşılmasını sağlayan bir ölçüt elde etti.

Kuşkusuz bu ölçüt, belli bir parametre denkleminin incelenmesini sağlamaktan uzaktır ama Galois’mn kuramının önemi, bilginin, ilk kez, bir denklemin köklerini, bütün ornatmaların olası olduğu harfler gibi önüne alıp, matematikte, incelenen konunun değil ama bu konu üstündeki işlemlerin, bu konuyla başka konular arasındaki bağıntıların temel olduğunu anlamasıdır. Dolayısıyle, Galois yapılara yönelik soyut cebirin bir habercisi olmuştur. Açıklamaya çalıştığı grup kavramı en yalın cebirsel yapıdır.

Hadi Paylaş!Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on RedditPin on Pinterest

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir