Fonksiyon Nedir? Fonksiyonların İncelenmesi

Fonksiyon Nedir? Fonksiyonların İncelenmesi, Matematikte bir ya da birçok değişkene, yani değerleri değişebilen niceliğe bağlı olarak değişen nicelik. Değişkenin aldığı her x değeri, x’ten kalkılarak belirlenen bir ve yalnız bir tek y değeriyle birleştirilebilir, y’nin x’e bağlılığı şöyle gösterilir: y=f(x).

fonksiyon

BİR FORMÜLLE TANIMLANAN FONKSİYON

En basit fonksiyonlar formüllerle tanımlanırlar. Nitekim her gerçek x sayısını bu sayının karesiyle birleştiren fonksiyon şu bağıntıyla verilir: f(x)=x2. Her x gerçek sayısıyla aynı gerçek sayıyı birleştiren fonksiyona özdeş fonksiyon denir. Her x sayısı, aynı bir a sayısıyla birleşirse, fonksiyona sabit fonksiyon denir (bu durumda, y=f(x)’in x değişkenine bağlı olduğunu söylemek doğru değildir).

x’in aldığı bütün değerlerin kesinlikle gerçek sayılar olması gerekmez. Sözgelimi, f(x)=1 /x ise x’in 0’dan farklı olduğunu belirtmek gerekir. f(x)= √x-1 ise, bu simgenin ancak, x, 1’den büyük olduğu zaman anlamı vardır. Bir formülle tanımlanan fonksiyon kavramının XIX. yy’ın başlarından itibaren yetersiz olduğu anlaşıldı. Nitekim “formül” sözcüğünün kesin bir matematiksel anlamı yoktur. Cebirsel formüller çok kısıtlayıcıdırlar ve XVI. yy’dan beri kullanılmakta olan dairesel fonksiyonların, fonksiyon olarak göz önüne alınmasını sağlamazlar. Formüllere kesin ve oldukça genel bir anlam verme olanağı bulunmadığından, matematikçiler fonksiyonları, soyut bir biçimde, kendine özgü nesneler olarak göz önüne almak zorunda kaldılar. O zaman da, f fonksiyonunu, x’in f(x) değerinden ayırt etmek gerekir, çünkü x, bir fonksiyon değil, bir sayıdır. x’ten f(x)’e geçiş x .f (x) ya da f:x-y olarak belirtilir.

Gerçek değerli gerçek bir değişkenin fonksiyonları da çok raslantısal gibi görünürler. Klasik fonksiyon kuramı, iki gerçek değişkenli (x.y) -(x,y) ya da 11 değişkenli (n, sılır olmayan doğal bir tamsayıdır) olarak belirlenen fonksiyonlarla, karmaşık değerli karmaşık değişkenli fonksiyonları içerir (burada gerçek sayılar kümesinin yerini karmaşık sayılar alır).

BİR GÖNDERİMLE (UYGULAMA) BELİRLENEN FONKSİYON

Fonksiyonlar kuramı, XIX. yy’ın ikinci yarısında, küme kavramının ortaya çıkmasına neden oldu. Kümelerin dili, fonksiyonların, daha genel anlamda da, gönderimin (uygulama) kesin bir tanımının yapılmasını sağlar. E ve F iki küme, G de, E’nin her x öğesi için (x,y) çifti G’ye ait olacak biçimde F’nin bir ve yalnızca bir y öğesi bulunmak üzere ExF Descartes çarpımının bir bölümü olsun. f= (G,E,F) üçlüsüne, G grafiğinin F’ sindeki değerlere sahip E üstünden tanımlanmış gönderimi adı verilir. E kümesine tanım kümesi, başlangıç kümesi ya da kaynak, F kümesine de varış kümesi ya da hedef denir. F, gerçek sayıların R kümesi, E de R’nin bir bölümü olduğunda,gerçek değerli gerçek bir değişkenin fonksiyonu kavramı yeniden ortaya çıkar. Aynı biçimde F, karmaşık sayılı bir C kümesi ve E de C’nin bir bölümü olduğunda, karmaşık değerli karmaşık bir değişkenin fonksiyonu eİde edilir.

eliptik fonksiyonlar

FONKSİYONLARIN İNCELENMESİ

Fonksiyonlar kuramı, her şeyden önce, klasik fonksiyonların (çokterimli fonksiyonlar, rasyonel fonksiyonlar, transandant fonksiyonlar) incelenmesini içerir. Bunlar arasında yalın transandant fonksiyonları saymak gerekir: Dairesel fonksiyonlar; üstel ve logaritmik fonksiyonlar; matematik ve fizikte önemli olan öbür fonksiyonlar (Bessel fonksiyon-ları, eliptik fonksiyonlar). Bu kuram fonksiyon çözümlemesini, yani bazı fonksiyon kümelerinin incelenmesini de kapsar: Sürekli fonksiyonlar; türetilebilir fonksiyonlar; integre edilebilir fonksiyonlar; yarı-sürekli fonksiyonlar; analitik fonksiyonlar; vb. Bu durumda, böyle bir kümeyle gösterilen cebirsel yapı ile topolojik yapı araştırılır. Fonksiyonlar kuramı bütün matematiksel çözümlemenin, özellikle dife¬ransiyel ve integral hesabın temelini oluşturur.

Hadi Paylaş!Share on FacebookTweet about this on TwitterShare on Google+Share on RedditPin on Pinterest

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir